Уравнение движения тела х = 4 + 1,5t + t² (м). Какое это движение? Напишите уравнение скорости движения тела. Чему равны скорость и координата тела через 6 с движения?

Дано уравнение движения тела: $$x(t) = 4 + 1.5t + t^2$$ (м).

Сначала определим вид движения. Так как в уравнении присутствует член $$t^2$$, то это равноускоренное движение.

Теперь найдем уравнение скорости движения тела. Для этого возьмем производную от уравнения движения по времени:

$$v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d(4 + 1.5t + t^2)}{dt} = 0 + 1.5 + 2t = 1.5 + 2t$$

Таким образом, уравнение скорости движения тела имеет вид:

$$v(t) = 1.5 + 2t$$ (м/с)

Чтобы найти скорость и координату тела через 6 секунд после начала движения, подставим t = 6 с в уравнения для x(t) и v(t):

Координата тела через 6 с:

$$x(6) = 4 + 1.5 \cdot 6 + 6^2 = 4 + 9 + 36 = 49$$ (м)

Скорость тела через 6 с:

$$v(6) = 1.5 + 2 \cdot 6 = 1.5 + 12 = 13.5$$ (м/с)

Ответ: Движение равноускоренное. Уравнение скорости: $$v(t) = 1.5 + 2t$$ м/с. Координата через 6 с: 49 м. Скорость через 6 с: 13.5 м/с.