Решение

1. Упростим выражение:

$$(y-4)(y+2) - (y-2)^2 = y^2 + 2y - 4y - 8 - (y^2 - 4y + 4) =$$ $$= y^2 - 2y - 8 - y^2 + 4y - 4 = 2y - 12$$

Ответ: $$2y-12$$

2. Решим систему уравнений:

$$\begin{cases}x + 8y = -6, \\ 5x - 2y = 12.\end{cases}$$

Выразим x из первого уравнения:

$$x = -6 - 8y$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$5(-6 - 8y) - 2y = 12$$ $$-30 - 40y - 2y = 12$$ $$-42y = 42$$ $$y = -1$$

Подставим значение y в выражение для x:

$$x = -6 - 8(-1) = -6 + 8 = 2$$

Ответ: $$x = 2, y = -1$$

3. Построим график функции:

Функция имеет вид $$y = -2x + b$$. Чтобы построить график, нам нужно знать значение b. К сожалению, в условии не указано значение b, поэтому я не смогу построить график.

4. Разложим на множители:

a) $$4 + 9x^2y$$

Это выражение нельзя разложить на множители, так как нет общего множителя.

б) $$2x - x^2 + y^2 + 2y$$

Преобразуем выражение, выделив полные квадраты:

$$2x - x^2 + y^2 + 2y = -(x^2 - 2x) + (y^2 + 2y) = -(x^2 - 2x + 1 - 1) + (y^2 + 2y + 1 - 1) =$$ $$= -(x - 1)^2 + 1 + (y + 1)^2 - 1 = (y + 1)^2 - (x - 1)^2$$

Теперь можно разложить как разность квадратов:

$$(y + 1)^2 - (x - 1)^2 = (y + 1 - (x - 1))(y + 1 + (x - 1)) = (y - x + 2)(y + x)$$

Ответ: $$(y - x + 2)(y + x)$$