5. Упростите выражение: a) 2x(1-x) 6) (a):a³.

a) Упростим выражение $$ 2 \frac{2}{3} x^5 y^8 \cdot ( -1 \frac{1}{2} x^6 y^3)^2 $$

• Переведём смешанные дроби в неправильные: $$ 2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}; -1 \frac{1}{2} = - \frac{3}{2} $$
• Возведём в квадрат: $$ (- \frac{3}{2} x^6 y^3)^2 = \frac{9}{4} x^{12} y^6 $$
• Упростим: $$ \frac{8}{3} x^5 y^8 \cdot \frac{9}{4} x^{12} y^6 = \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 4} x^{5+12} y^{8+6} = 6 x^{17} y^{14} $$

б) Упростим выражение $$ (a^{1+n})^3 : a^3 $$

• $$ (a^{1+n})^3 = a^{3(1+n)} = a^{3+3n} $$
• $$ a^{3+3n} : a^3 = a^{3+3n-3} = a^{3n} $$

Ответ: a) 6x¹⁷y¹⁴; б) a³ⁿ