Упростите выражение: a) (2x - 5)² + 20x; б) 36c - 3(1 + 6c)²; в) (6a + 2b)² - 24ab; г) -6x³ - 3(x³ - 1)².

Решение:

a) (2x - 5)² + 20x

Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

$$(2x - 5)^2 + 20x = (4x^2 - 20x + 25) + 20x = 4x^2 + 25$$

Ответ: 4x² + 25

б) 36c - 3(1 + 6c)²

Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

$$36c - 3(1 + 6c)^2 = 36c - 3(1 + 12c + 36c^2) = 36c - 3 - 36c - 108c^2 = -3 - 108c^2$$

Ответ: -108c² - 3

в) (6a + 2b)² - 24ab

Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

$$(6a + 2b)^2 - 24ab = (36a^2 + 24ab + 4b^2) - 24ab = 36a^2 + 4b^2$$

Ответ: 36a² + 4b²

г) -6x³ - 3(x³ - 1)²

Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

$$-6x^3 - 3(x^3 - 1)^2 = -6x^3 - 3(x^6 - 2x^3 + 1) = -6x^3 - 3x^6 + 6x^3 - 3 = -3x^6 - 3$$

Ответ: -3x⁶ - 3