Решение:

a) $$(a^{-3})^{-4} \cdot a^{12}$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$$. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$$.

$$(a^{-3})^{-4} \cdot a^{12} = a^{(-3) \cdot (-4)} \cdot a^{12} = a^{12} \cdot a^{12} = a^{12+12} = a^{24}$$

Ответ: $$a^{24}$$

---

б) $$0{,}5ab^{-3} \cdot 4a^{-1}b^{6}$$

Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковым основанием:

$$0{,}5 \cdot 4 \cdot a^{1} \cdot a^{-1} \cdot b^{-3} \cdot b^{6} = 2 \cdot a^{1+(-1)} \cdot b^{-3+6} = 2 \cdot a^{0} \cdot b^{3}$$

Т.к. $$a^{0} = 1$$, то $$2 \cdot a^{0} \cdot b^{3} = 2 \cdot 1 \cdot b^{3} = 2b^{3}$$

Ответ: $$2b^{3}$$