Решение:

1) (x − 4)² – 6

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$ (x - 4)^2 - 6 = x^2 - 2 cdot x cdot 4 + 4^2 - 6 = x^2 - 8x + 16 - 6 = x^2 - 8x + 10 $$

Ответ: $$x^2 - 8x + 10$$

2) 10a + (a-5)²

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$ 10a + (a - 5)^2 = 10a + a^2 - 2 cdot a cdot 5 + 5^2 = 10a + a^2 - 10a + 25 = a^2 + 25 $$

Ответ: $$a^2 + 25$$

3) (3m – 7n)² – 9m(n – 5n)

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

Раскроем скобки:

$$ (3m - 7n)^2 - 9m(n - 5n) = (3m)^2 - 2 cdot 3m cdot 7n + (7n)^2 - 9m(-4n) = 9m^2 - 42mn + 49n^2 + 36mn = 9m^2 - 6mn + 49n^2 $$

Ответ: $$9m^2 - 6mn + 49n^2$$

4) (6a-3b)² + (9a + 2b)²

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ и квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$ (6a - 3b)^2 + (9a + 2b)^2 = (6a)^2 - 2 cdot 6a cdot 3b + (3b)^2 + (9a)^2 + 2 cdot 9a cdot 2b + (2b)^2 = 36a^2 - 36ab + 9b^2 + 81a^2 + 36ab + 4b^2 = 117a^2 + 13b^2 $$

Ответ: $$117a^2 + 13b^2$$

5) b(b - 3) - (b – 4)²

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$ b(b - 3) - (b - 4)^2 = b^2 - 3b - (b^2 - 2 cdot b cdot 4 + 4^2) = b^2 - 3b - (b^2 - 8b + 16) = b^2 - 3b - b^2 + 8b - 16 = 5b - 16 $$

Ответ: $$5b - 16$$