Упростите выражение НЕ (НЕ А ИЛИ НЕ В) ИЛИ (А И (НЕ В И 1))

Начнем с упрощения выражения НЕ (НЕ А ИЛИ НЕ В). Это выражение эквивалентно А И В. Докажем это:

НЕ (НЕ А ИЛИ НЕ В) = НЕ (НЕ А) И НЕ (НЕ В) = А И В (по законам де Моргана и двойного отрицания).

Теперь упростим выражение (А И (НЕ В И 1)). Так как логическое И с 1 не меняет значение выражения, то это выражение упрощается до (А И НЕ В).

Исходное выражение теперь можно записать как:

(А И В) ИЛИ (А И НЕ В)

Вынесем А за скобки:

А И (В ИЛИ НЕ В)

Так как (В ИЛИ НЕ В) всегда истинно (равно 1), то выражение упрощается до:

А И 1 = А

Среди предложенных вариантов ответа нет А.

Однако, выражение $$overline{A} cdot overline{B}$$ эквивалентно НЕ(А) И НЕ(В).

Выражение $$overline{A} + overline{B}$$ эквивалентно НЕ(А) ИЛИ НЕ(В).

Теперь упростим предложенные варианты ответа:

• $$\overline{A + B} + (A \cdot \overline{B})$$ = (НЕ A И НЕ B) + (A И НЕ B). Это не упрощается до А.
• $$\overline{A \cdot B} + (A \cdot \overline{B} \cdot 1)$$ = (НЕ А ИЛИ НЕ В) + (А И НЕ В). Это не упрощается до А.
• $$(A \cdot B) + (A \cdot \overline{B})$$ = (A И B) + (A И НЕ B) = A И (B ИЛИ НЕ B) = A И 1 = A
• $$\overline{A} \cdot B + A \cdot \overline{B}$$ = (НЕ A И B) + (A И НЕ B)

Следовательно, правильный ответ:

(A ⋅ B) + (A ⋅ B)