Упростите выражение: \(\left(-5a^3 b^{\frac{3}{5}}\right)^{5}\)

Решение:

Используем свойства степеней:

1. Возводим в степень произведение: \( \left(a \cdot b \cdot c\right)^n = a^n \cdot b^n \cdot c^n \).
2. Возводим в степень степень: \( \left(a^m\right)^n = a^{m \cdot n} \).
3. Подставляем значения: \( \left(-5a^3 b^{\frac{3}{5}}\right)^{5} = (-5)^5 \cdot \left(a^3\right)^5 \cdot \left(b^{\frac{3}{5}}\right)^5 \).
4. Вычисляем: \( -3125 \cdot a^{3 \cdot 5} \cdot b^{\frac{3}{5} \cdot 5} = -3125 a^{15} b^3 \).

Ответ: \( -3125 a^{15} b^3 \)