Упростите выражение: $$(5+6i)(5-i)$$, $$(7-6i)(4+6i)$$, $$(m-ni)(m+ni)$$.

Решим каждое выражение по отдельности:

1. $$(5+6i)(5-i) = 5 cdot 5 + 5 cdot (-i) + 6i cdot 5 + 6i cdot (-i) = 25 - 5i + 30i - 6i^2 = 25 + 25i - 6(-1) = 25 + 25i + 6 = 31 + 25i$$
2. $$(7-6i)(4+6i) = 7 cdot 4 + 7 cdot 6i - 6i cdot 4 - 6i cdot 6i = 28 + 42i - 24i - 36i^2 = 28 + 18i - 36(-1) = 28 + 18i + 36 = 64 + 18i$$
3. $$(m-ni)(m+ni) = m^2 + m cdot ni - ni cdot m - n^2i^2 = m^2 +mni - mni - n^2(-1) = m^2 + n^2$$

Ответ:

• $$(5+6i)(5-i) = 31 + 25i$$
• $$(7-6i)(4+6i) = 64 + 18i$$
• $$(m-ni)(m+ni) = m^2 + n^2$$