Решение задания 7

Упростим выражение:

$$a(a - b)(a + b) + (a - b)(a^2 + ab + b^2) - b^2(a - b)$$

Сначала раскроем скобки в первом слагаемом, используя формулу разности квадратов: $$a(a^2 - b^2)$$

Теперь раскроем скобки во втором слагаемом, используя формулу разности кубов: $$(a^3 - b^3)$$

И раскроем скобки в третьем слагаемом: $$-b^2a + b^3$$

$$a(a^2 - b^2) + (a^3 - b^3) - b^2(a - b) = a^3 - ab^2 + a^3 - b^3 - b^2a + b^3$$

$$= a^3 - ab^2 + a^3 - b^3 - ab^2 + b^3 = a^3 + a^3 - ab^2 - ab^2 - b^3 + b^3$$

$$= 2a^3 - 2ab^2$$

Вынесем общий множитель $$2a$$ за скобки:

$$2a(a^2 - b^2)$$

Применим формулу разности квадратов: $$2a(a - b)(a + b)$$

Ответ: $$2a(a^2 - b^2)$$ или $$2a(a - b)(a + b)$$