Упрощение выражений

a) $$(2x-y)(2x+y)-(2x+y)^2$$

Сначала раскроем скобки, используя формулу разности квадратов $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$ для первого произведения и формулу квадрата суммы $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ для второго выражения:

$$ (2x-y)(2x+y) = (2x)^2 - y^2 = 4x^2 - y^2 $$ $$ (2x+y)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(y) + y^2 = 4x^2 + 4xy + y^2 $$

Теперь подставим полученные выражения в исходное:

$$ (4x^2 - y^2) - (4x^2 + 4xy + y^2) = 4x^2 - y^2 - 4x^2 - 4xy - y^2 $$

Приведем подобные члены:

$$ 4x^2 - 4x^2 - y^2 - y^2 - 4xy = -2y^2 - 4xy $$

Ответ:

$$ -2y^2 - 4xy $$

---

б) $$5a^2(-3a^2)^2$$

Сначала возведем в квадрат выражение в скобках:

$$ (-3a^2)^2 = (-3)^2 cdot (a^2)^2 = 9a^4 $$

Теперь умножим полученное выражение на $$5a^2$$:

$$ 5a^2 cdot 9a^4 = 5 cdot 9 cdot a^2 cdot a^4 = 45a^{2+4} = 45a^6 $$

Ответ:

$$ 45a^6 $$

---

в) $$(2x^2y)^3$$

Возведем выражение в куб:

$$ (2x^2y)^3 = 2^3 cdot (x^2)^3 cdot y^3 = 8x^{2cdot3}y^3 = 8x^6y^3 $$

Ответ:

$$ 8x^6y^3 $$