Решение задания 3

a) Упростим выражение: $$x^3 \cdot x^2 : x^8$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$x^3 \cdot x^2 = x^{3+2} = x^5$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$x^5 : x^8 = x^{5-8} = x^{-3} = \frac{1}{x^3}$$

Ответ: $$\frac{1}{x^3}$$

б) Упростим выражение: $$2^{21} : 2^{19} \cdot 2^3$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$2^{21} : 2^{19} = 2^{21-19} = 2^2 = 4$$

Теперь выполним умножение:

$$2^2 \cdot 2^3 = 2^{2+3} = 2^5 = 32$$

Ответ: 32

в) Упростим выражение: $$3^2 \times 9^6 \div 27^4$$

Представим все числа как степени числа 3:

$$3^2 \times (3^2)^6 \div (3^3)^4 = 3^2 \times 3^{12} \div 3^{12}$$

Сначала выполним умножение:

$$3^2 \times 3^{12} = 3^{2+12} = 3^{14}$$

Теперь выполним деление:

$$3^{14} \div 3^{12} = 3^{14-12} = 3^2 = 9$$

Ответ: 9