Упростите выражение: а) $$(a^{-5})^4 \cdot a^{22}$$; б) $$0,4x^6 y^{-8} \cdot 50x^{-5}y^9$$.

Решение:

a) $$(a^{-5})^4 \cdot a^{22}$$

Сначала упростим выражение $$(a^{-5})^4$$, используя правило возведения степени в степень:

$$(a^{-5})^4 = a^{-5 \cdot 4} = a^{-20}$$

Теперь упростим исходное выражение:

$$a^{-20} \cdot a^{22} = a^{-20 + 22} = a^2$$

Ответ: $$a^2$$

---

б) $$0,4x^6 y^{-8} \cdot 50x^{-5}y^9$$

Сгруппируем числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:

$$(0,4 \cdot 50) \cdot (x^6 \cdot x^{-5}) \cdot (y^{-8} \cdot y^9)$$Упростим числовой коэффициент: $$0,4 \cdot 50 = 20$$.

Упростим выражение со степенями $$x$$:

$$x^6 \cdot x^{-5} = x^{6 + (-5)} = x^{6-5} = x^1 = x$$Упростим выражение со степенями $$y$$:

$$y^{-8} \cdot y^9 = y^{-8 + 9} = y^1 = y$$

Теперь соберем все вместе:

$$20 \cdot x \cdot y = 20xy$$

Ответ: $$20xy$$