Упростите выражение: (3⁴)³ / (3³ ⋅ 3¹⁰)

Решение:

1. Степень в степени: При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(3^4)^3 = 3^{4 imes 3} = 3^{12}$$.
2. Произведение степеней: При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$3^3 imes 3^{10} = 3^{3+10} = 3^{13}$$.
3. Деление степеней: При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$3^{12} / 3^{13} = 3^{12-13} = 3^{-1}$$.
4. Отрицательный показатель: Степень с отрицательным показателем равна единице, деленной на степень с положительным показателем: $$3^{-1} = 1/3^1 = 1/3$$.

Ответ: 1/3