Упростите выражение: \(2(2y-3)(3+2y) - 5(y-2)^2\).

Решение:

Сначала раскроем скобки, используя формулу разности квадратов \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\) и квадрат разности \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

\(2(2y-3)(2y+3) - 5(y^2 - 4y + 4)\)
\(2((2y)^2 - 3^2) - 5y^2 + 20y - 20\)
\(2(4y^2 - 9) - 5y^2 + 20y - 20\)
\(8y^2 - 18 - 5y^2 + 20y - 20\)
\(3y^2 + 20y - 38\)

Ответ: 3y² + 20y - 38.