5. Упростите выражение 4 2/3 m – m + 1 1/12 m и найдите его значение при m = 8/19.

Ответ:

Решение:

Упростим выражение:

\[4 \frac{2}{3} m - m + 1 \frac{1}{12} m = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} m - m + \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} m\] \[= \frac{14}{3} m - m + \frac{13}{12} m = \frac{14}{3} m - \frac{3}{3} m + \frac{13}{12} m\] \[= \frac{11}{3} m + \frac{13}{12} m = \frac{11 \cdot 4}{3 \cdot 4} m + \frac{13}{12} m = \frac{44}{12} m + \frac{13}{12} m\] \[= \frac{57}{12} m = \frac{19}{4} m = 4 \frac{3}{4} m\]

Подставим значение \(m = \frac{8}{19}\) в упрощенное выражение:

\[4 \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{19} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} \cdot \frac{8}{19} = \frac{19}{4} \cdot \frac{8}{19}\] \[= \frac{19 \cdot 8}{4 \cdot 19} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 2\]

Ответ: Значение выражения равно 2.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что все действия выполнены правильно, и проверьте упрощение выражения.

Уровень Эксперт: Если переменная встречается несколько раз, сначала упростите выражение, а затем подставляйте значение переменной, чтобы избежать лишних вычислений.