Решение:

Для начала упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} = \frac{(x+1) - (x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x + 1 - x + 1}{(x-1)(x+1)} = \frac{2}{x^2 - 1}$$

Теперь умножим полученное выражение на $$(x-1)^2$$:

$$\frac{2}{x^2 - 1} \cdot (x-1)^2 = \frac{2(x-1)^2}{(x-1)(x+1)} = \frac{2(x-1)(x-1)}{(x-1)(x+1)}$$

Сократим дробь на $$(x-1)$$:

$$\frac{2(x-1)}{x+1}$$

Таким образом, упрощенное выражение имеет вид:

$$\frac{2(x-1)}{x+1}$$

Итоговый ответ:

$$\frac{2(x-1)}{x+1}$$