Упростите выражение: $$\frac{t^2}{4} \cdot \frac{2}{t} + \frac{t}{3}$$.

Для того чтобы упростить данное выражение, сначала выполним умножение дробей, а затем приведем дроби к общему знаменателю и сложим их.

1. Умножение дробей: $$\frac{t^2}{4} \cdot \frac{2}{t} = \frac{t^2 \cdot 2}{4 \cdot t} = \frac{2t^2}{4t}$$.

2. Сокращение дроби: $$\frac{2t^2}{4t} = \frac{t}{2}$$.

3. Теперь сложим полученную дробь с третьей дробью: $$\frac{t}{2} + \frac{t}{3}$$.

4. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 будет 6.

5. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{t}{2} = \frac{3t}{6}$$ и $$\frac{t}{3} = \frac{2t}{6}$$.

6. Сложим дроби: $$\frac{3t}{6} + \frac{2t}{6} = \frac{3t + 2t}{6} = \frac{5t}{6}$$.

Ответ: $$\frac{5t}{6}$$