Упростите выражение. $$\frac{1+c^2}{c-16} - \frac{c}{4-c}$$

Для упрощения данного выражения необходимо привести дроби к общему знаменателю. Заметим, что (4 - c = -(c - 4)). Тогда:

$$\frac{1+c^2}{c-16} - \frac{c}{4-c} = \frac{1+c^2}{c-16} + \frac{c}{c-4}$$

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ). В данном случае НОЗ будет ((c-16)(c-4)). Теперь приведем каждую дробь к этому знаменателю:

Первая дробь: (\frac{1+c^2}{c-16}\). Домножим числитель и знаменатель на ((c-4)\):

$$\frac{(1+c^2)(c-4)}{(c-16)(c-4)} = \frac{c - 4 + c^3 - 4c^2}{(c-16)(c-4)}$$

Вторая дробь: (\frac{c}{c-4}\). Домножим числитель и знаменатель на ((c-16)\):

$$\frac{c(c-16)}{(c-4)(c-16)} = \frac{c^2 - 16c}{(c-4)(c-16)}$$

Теперь сложим две дроби:

$$\frac{c - 4 + c^3 - 4c^2}{(c-16)(c-4)} + \frac{c^2 - 16c}{(c-4)(c-16)} = \frac{c - 4 + c^3 - 4c^2 + c^2 - 16c}{(c-16)(c-4)}$$

Приведем подобные члены в числителе:

$$\frac{c^3 - 3c^2 - 15c - 4}{(c-16)(c-4)}$$

Теперь разложим знаменатель:

$$(c-16)(c-4) = c^2 - 4c - 16c + 64 = c^2 - 20c + 64$$

В итоге получаем:

$$\frac{c^3 - 3c^2 - 15c - 4}{c^2 - 20c + 64}$$

Выражение не упрощается дальше, поэтому это и есть окончательный ответ.

Ответ: $$\frac{c^3 - 3c^2 - 15c - 4}{c^2 - 20c + 64}$$