Упростите выражение: $$\frac{\sqrt{15} \cdot \sqrt{12}}{\sqrt{20}}$$

Для упрощения выражения используем свойства квадратных корней.

1. Сначала преобразуем числитель, используя свойство произведения корней: $$\sqrt{15} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{15 \cdot 12} = \sqrt{180}$$
2. Теперь разложим 180 и 20 на простые множители: $$180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$$ $$20 = 2^2 \cdot 5$$
3. Подставим разложения в выражение: $$\frac{\sqrt{180}}{\sqrt{20}} = \frac{\sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5}}{\sqrt{2^2 \cdot 5}}$$
4. Используем свойство деления корней: $$\frac{\sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5}}{\sqrt{2^2 \cdot 5}} = \sqrt{\frac{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5}{2^2 \cdot 5}}$$
5. Сократим выражение под корнем: $$\sqrt{\frac{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5}{2^2 \cdot 5}} = \sqrt{3^2} = 3$$

Ответ: 3