Упростите выражение: $$rac{10ab^{-5}}{3\frac{1}{3}a^{-2}b^3}$$

Для упрощения выражения $$rac{10ab^{-5}}{3\frac{1}{3}a^{-2}b^3}$$ выполним следующие шаги:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную дробь:

   $$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$$

2. Перепишем выражение с неправильной дробью:

   $$\frac{10ab^{-5}}{\frac{10}{3}a^{-2}b^3}$$

3. Разделим дробь на дробь, умножив на обратную величину знаменателя:

   $$\frac{10ab^{-5}}{\frac{10}{3}a^{-2}b^3} = 10ab^{-5} \cdot \frac{3}{10a^{-2}b^3}$$

4. Сократим 10 в числителе и знаменателе:

   $$ab^{-5} \cdot \frac{3}{a^{-2}b^3} = \frac{3ab^{-5}}{a^{-2}b^3}$$

5. Используем правило деления степеней с одинаковыми основаниями: $$a^m / a^n = a^{m-n}$$

   $$\frac{3ab^{-5}}{a^{-2}b^3} = 3a^{1 - (-2)}b^{-5 - 3} = 3a^{1+2}b^{-8} = 3a^3b^{-8}$$

6. Запишем выражение с положительным показателем степени:

   $$3a^3b^{-8} = \frac{3a^3}{b^8}$$

Ответ: $$\frac{3a^3}{b^8}$$