4. Упростите выражение: (4√3 + √27)√3 (√7-√3)²

Для упрощения данных выражений, воспользуемся свойствами квадратных корней и алгебраическими преобразованиями.

а) $$(4\sqrt{3} + \sqrt{27})\sqrt{3}$$

Сначала упростим $$\sqrt{27}$$: $$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$$.

Теперь подставим упрощенное значение обратно в выражение:

$$(4\sqrt{3} + 3\sqrt{3})\sqrt{3} = (7\sqrt{3})\sqrt{3} = 7 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 7 \cdot 3 = 21$$.

Ответ: $$21$$

б) $$(\sqrt{7}-\sqrt{3})^2$$

Применим формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

В нашем случае $$a = \sqrt{7}$$ и $$b = \sqrt{3}$$, следовательно:

$$(\sqrt{7} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{7})^2 - 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 7 - 2\sqrt{21} + 3 = 10 - 2\sqrt{21}$$.

Ответ: $$10 - 2\sqrt{21}$$