Контрольные задания > Упростите выражение $$\frac{25a^2 - 16b^2}{30a^2b + 24ab^2}$$ и найдите его значение при $$a = \frac{4}{5}$$ и $$b = \frac{1}{4}$$.
Вопрос:

Упростите выражение $$\frac{25a^2 - 16b^2}{30a^2b + 24ab^2}$$ и найдите его значение при $$a = \frac{4}{5}$$ и $$b = \frac{1}{4}$$.

Ответ:

Решение:

  1. Разложим числитель как разность квадратов:
    2. $$\frac{25a^2 - 16b^2}{30a^2b + 24ab^2} = \frac{(5a - 4b)(5a + 4b)}{30a^2b + 24ab^2}$$
  2. Вынесем общий множитель в знаменателе:
    3. $$\frac{(5a - 4b)(5a + 4b)}{30a^2b + 24ab^2} = \frac{(5a - 4b)(5a + 4b)}{6ab(5a + 4b)}$$
  3. Сократим дробь на общий множитель $$(5a + 4b)$$:
    4. $$\frac{(5a - 4b)(5a + 4b)}{6ab(5a + 4b)} = \frac{5a - 4b}{6ab}$$

Теперь подставим значения $$a = \frac{4}{5}$$ и $$b = \frac{1}{4}$$ в упрощенное выражение:

  1. Подставляем значения a и b:
    2. $$\frac{5(\frac{4}{5}) - 4(\frac{1}{4})}{6(\frac{4}{5})(\frac{1}{4})} = \frac{4 - 1}{6(\frac{4}{5})(\frac{1}{4})} = \frac{3}{6(\frac{1}{5})}$$
  2. Выполняем умножение в знаменателе:
    3. $$\frac{3}{\frac{6}{5}}$$
  3. Делим:
    4. $$3 : \frac{6}{5} = 3 \cdot \frac{5}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2.5$$

Ответ: 2.5

Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие