Упростите выражение $$\frac{5}{3}a-\frac{2}{3}a + \frac{1}{2}a + 2\frac{1}{12}a$$ и найдите его значение при $$a = 1\frac{7}{19}$$

Для начала упростим выражение:

$$ \frac{5}{3}a - \frac{2}{3}a + \frac{1}{2}a + 2\frac{1}{12}a = \left( \frac{5}{3} - \frac{2}{3} + \frac{1}{2} + \frac{25}{12} \right)a $$

Приведем дроби к общему знаменателю, равному 12:

$$ \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{20}{12} $$ $$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12} $$ $$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12} $$

Тогда выражение примет вид:

$$ \left( \frac{20}{12} - \frac{8}{12} + \frac{6}{12} + \frac{25}{12} \right)a = \frac{20 - 8 + 6 + 25}{12}a = \frac{43}{12}a $$

Теперь найдем значение выражения при $$a = 1\frac{7}{19}$$:

$$ a = 1\frac{7}{19} = \frac{1 \cdot 19 + 7}{19} = \frac{26}{19} $$

Подставим значение $$a$$ в упрощенное выражение:

$$ \frac{43}{12}a = \frac{43}{12} \cdot \frac{26}{19} = \frac{43 \cdot 26}{12 \cdot 19} = \frac{43 \cdot 13}{6 \cdot 19} = \frac{559}{114} $$

Выделим целую часть:

$$ \frac{559}{114} = 4\frac{103}{114} $$

Ответ: $$4\frac{103}{114}$$