Упростите рациональное выражение: а) $$(\frac{t-3}{t+3} - \frac{t+3}{t-3}) \cdot \frac{t^2-9}{12t^2}$$

а) Упростим рациональное выражение: $$(\frac{t-3}{t+3} - \frac{t+3}{t-3}) \cdot \frac{t^2-9}{12t^2}$$

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:$$\frac{t-3}{t+3} - \frac{t+3}{t-3} = \frac{(t-3)(t-3)}{(t+3)(t-3)} - \frac{(t+3)(t+3)}{(t-3)(t+3)} = \frac{(t-3)^2 - (t+3)^2}{(t+3)(t-3)}$$
2. Раскроем скобки в числителе:$$\frac{(t^2 - 6t + 9) - (t^2 + 6t + 9)}{(t+3)(t-3)} = \frac{t^2 - 6t + 9 - t^2 - 6t - 9}{(t+3)(t-3)} = \frac{-12t}{(t+3)(t-3)}$$
3. Заметим, что $$(t+3)(t-3) = t^2 - 9$$, тогда:$$\frac{-12t}{t^2 - 9} \cdot \frac{t^2-9}{12t^2}$$
4. Сократим $$t^2-9$$ и $$12t$$:$$\frac{-12t}{t^2 - 9} \cdot \frac{t^2-9}{12t^2} = \frac{-1}{1} \cdot \frac{1}{t} = -\frac{1}{t}$$

Ответ: $$\frac{-1}{t}$$