Упростите рациональное алгебраическое выражение: $$\left( \frac{a + 2}{a - 2} - \frac{a - 2}{a + 2} \right) : \frac{10a}{a^2 - 4}$$

Приведем к общему знаменателю выражение в скобках:

$$\frac{a + 2}{a - 2} - \frac{a - 2}{a + 2} = \frac{(a + 2)^2 - (a - 2)^2}{(a - 2)(a + 2)} = \frac{a^2 + 4a + 4 - (a^2 - 4a + 4)}{a^2 - 4} = \frac{8a}{a^2 - 4}$$

Теперь разделим:

$$\frac{8a}{a^2 - 4} : \frac{10a}{a^2 - 4} = \frac{8a}{a^2 - 4} \cdot \frac{a^2 - 4}{10a} = \frac{8a}{10a} = \frac{4}{5}$$

Ответ: $$\frac{4}{5}$$