Упростите дробь $$ \frac{3+\frac{1}{x}}{3-\frac{1}{x}} $$

Для упрощения дроби $$ \frac{3+\frac{1}{x}}{3-\frac{1}{x}} $$ необходимо выполнить следующие действия:

1. Приведем числитель и знаменатель к общему знаменателю:
2. Числитель: $$ 3 + \frac{1}{x} = \frac{3x}{x} + \frac{1}{x} = \frac{3x+1}{x} $$
3. Знаменатель: $$ 3 - \frac{1}{x} = \frac{3x}{x} - \frac{1}{x} = \frac{3x-1}{x} $$
4. Теперь дробь имеет вид: $$ \frac{\frac{3x+1}{x}}{\frac{3x-1}{x}} $$
5. Разделим числитель на знаменатель, умножив на перевернутую дробь:
6. $$ \frac{\frac{3x+1}{x}}{\frac{3x-1}{x}} = \frac{3x+1}{x} \cdot \frac{x}{3x-1} $$
7. Сократим x: $$ \frac{3x+1}{x} \cdot \frac{x}{3x-1} = \frac{3x+1}{3x-1} $$

Таким образом, упрощенная дробь равна $$ \frac{3x+1}{3x-1} $$.