Доказать тождество: 1) 3 cos 2α + sin² α - cos² α = 2 cos 2α; sin 5α - sin 3α 2) 2 cos 4α = sin α.

Ответ: Тождества доказаны

1. Преобразуем выражение: 3 cos 2α + sin² α - cos² α = 2 cos 2α
   Показать решение

   3 cos 2α + sin² α - cos² α = 3 cos 2α - (cos² α - sin² α) = 3 cos 2α - cos 2α = 2 cos 2α
2. Преобразуем выражение: \(\frac{sin 5α - sin 3α}{2 cos 4α}\) = sin α
   Показать решение

   Используем формулу разности синусов: sin 5α - sin 3α = 2 cos \(\frac{5α + 3α}{2}\) sin \(\frac{5α - 3α}{2}\) = 2 cos 4α sin α.Тогда: \(\frac{sin 5α - sin 3α}{2 cos 4α}\) = \(\frac{2 cos 4α sin α}{2 cos 4α}\) = sin α

Ответ: Тождества доказаны