Упрощение выражений

1) $$2p^2q(3p - q) - pq(6q^2 - 2pq)$$

Сначала раскроем скобки:

$$2p^2q(3p - q) = 6p^3q - 2p^2q^2$$ $$pq(6q^2 - 2pq) = 6pq^3 - 2p^2q^2$$

Теперь вычтем одно из другого:

$$6p^3q - 2p^2q^2 - (6pq^3 - 2p^2q^2) = 6p^3q - 2p^2q^2 - 6pq^3 + 2p^2q^2$$

Приведем подобные члены:

$$6p^3q - 6pq^3$$

Вынесем общий множитель:

$$6pq(p^2 - q^2)$$

Ответ: $$6pq(p^2 - q^2)$$

2) $$(a^2 - b)(a^4 + a^2b + b^2)$$

Раскроем скобки:

$$(a^2 - b)(a^4 + a^2b + b^2) = a^2(a^4 + a^2b + b^2) - b(a^4 + a^2b + b^2) = $$ $$= a^6 + a^4b + a^2b^2 - a^4b - a^2b^2 - b^3$$

Приведем подобные члены:

$$a^6 - b^3$$

Ответ: $$a^6 - b^3$$

3) $$(2a^3b^2 - 5a^2b^3) : (3a^2b^2)$$

Разделим каждое слагаемое в скобках на $$3a^2b^2$$:

$$rac{2a^3b^2}{3a^2b^2} - rac{5a^2b^3}{3a^2b^2}$$

Упростим каждое выражение:

$$rac{2a}{3} - rac{5b}{3}$$

Вынесем общий знаменатель:

$$rac{2a - 5b}{3}$$

Ответ: $$\frac{2a - 5b}{3}$$