Упростить выражение \( \left( \frac{4x^8}{t^2} \right)^3 \cdot \left( \frac{t^3}{5x^6} \right)^2 \).

Упростим выражение пошагово. \( \left( \frac{4x^8}{t^2} \right)^3 = \frac{4^3 x^{8\cdot3}}{t^{2\cdot3}} = \frac{64x^{24}}{t^6} \). \( \left( \frac{t^3}{5x^6} \right)^2 = \frac{t^{3\cdot2}}{5^2 x^{6\cdot2}} = \frac{t^6}{25x^{12}} \). Теперь перемножим: \( \frac{64x^{24}}{t^6} \cdot \frac{t^6}{25x^{12}} = \frac{64x^{24}t^6}{t^6\cdot25x^{12}} = \frac{64x^{24-12}}{25} = \frac{64x^{12}}{25} \). Ответ: \( \frac{64x^{12}}{25} \).