Упростить выражение: $$\frac{3x^2-10x+3}{x^2-3x}$$.

Разложим числитель на множители. Для этого решим квадратное уравнение:

$$3x^2 - 10x + 3 = 0$$

$$D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64$$

$$x_1 = \frac{10 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 + 8}{6} = \frac{18}{6} = 3$$

$$x_2 = \frac{10 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 - 8}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Тогда числитель можно представить как:

$$3x^2 - 10x + 3 = 3(x - 3)(x - \frac{1}{3}) = (x - 3)(3x - 1)$$ Теперь разложим знаменатель на множители:

$$x^2 - 3x = x(x - 3)$$ Подставим разложения числителя и знаменателя в исходное выражение:

$$\frac{3x^2 - 10x + 3}{x^2 - 3x} = \frac{(x - 3)(3x - 1)}{x(x - 3)}$$ Сократим дробь на (x - 3), при условии, что $$x
eq 3$$:

$$\frac{(x - 3)(3x - 1)}{x(x - 3)} = \frac{3x - 1}{x}$$

Ответ: $$\frac{3x-1}{x}$$, при $$x
eq 3$$ и $$x
eq 0$$.