Упрости выражения и заполни пропуски

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы с вами займемся упрощением выражений, используя формулы сокращенного умножения. Ваша задача - заполнить пропуски в примерах, чтобы равенства были верными. Давайте разберем каждый пример по шагам. 1. (3a + 2b)² - 12ab = 9a² + ... +4b² - 12ab = 9a² + 4b²; * Вспомним формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. * Применим её к выражению (3a + 2b)²: $$(3a + 2b)^2 = (3a)^2 + 2(3a)(2b) + (2b)^2 = 9a^2 + 12ab + 4b^2$$. * Теперь подставим это в исходное выражение: $$9a^2 + 12ab + 4b^2 - 12ab = 9a^2 + 4b^2$$. * Видим, что пропущенное выражение это $$12ab$$. 2. (2a - 3b)² + 12ab = ... ; * Вспомним формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. * Применим её к выражению (2a - 3b)²: $$(2a - 3b)^2 = (2a)^2 - 2(2a)(3b) + (3b)^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2$$. * Теперь подставим это в исходное выражение: $$4a^2 - 12ab + 9b^2 + 12ab = 4a^2 + 9b^2$$. * Ответ: $$\mathbf{4a^2 + 9b^2}$$. 3. (5a² + 3b)² - 30a²b = ... ; * Снова используем формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. * Применим её к выражению (5a² + 3b)²: $$(5a^2 + 3b)^2 = (5a^2)^2 + 2(5a^2)(3b) + (3b)^2 = 25a^4 + 30a^2b + 9b^2$$. * Подставим это в исходное выражение: $$25a^4 + 30a^2b + 9b^2 - 30a^2b = 25a^4 + 9b^2$$. * Ответ: $$\mathbf{25a^4 + 9b^2}$$. 4. (5a² - 3b)² + 30a²b = ... . * Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. * Применим её к выражению (5a² - 3b)²: $$(5a^2 - 3b)^2 = (5a^2)^2 - 2(5a^2)(3b) + (3b)^2 = 25a^4 - 30a^2b + 9b^2$$. * Подставим это в исходное выражение: $$25a^4 - 30a^2b + 9b^2 + 30a^2b = 25a^4 + 9b^2$$. * Ответ: $$\mathbf{25a^4 + 9b^2}$$. Надеюсь, теперь вам стало понятнее, как упрощать такие выражения. Будьте внимательны при применении формул сокращенного умножения и не забывайте следить за знаками. Удачи в дальнейших упражнениях!