Сначала упростим выражение:
$$m + \frac{1}{3} + 2m + \frac{2}{3} = (m + 2m) + (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) = 3m + \frac{3}{3} = 3m + 1$$
Теперь найдем значение выражения при $$m = \frac{5}{6}$$:
$$3 \cdot \frac{5}{6} + 1 = \frac{3 \cdot 5}{6} + 1 = \frac{15}{6} + 1 = \frac{5}{2} + 1 = 2\frac{1}{2} + 1 = 3\frac{1}{2}$$
Ответ: $$3\frac{1}{2}$$