Упрости выражение: $$\frac{y-9}{y-8} \cdot \frac{y^2-64}{y^2-16y+64} = \frac{y^2-y-72}{y-8}$$

Для упрощения выражения необходимо разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие множители.

Начнем с левой части уравнения:

$$\frac{y-9}{y-8} \cdot \frac{y^2-64}{y^2-16y+64}$$

Разложим числитель второй дроби как разность квадратов:

$$y^2 - 64 = (y - 8)(y + 8)$$

Разложим знаменатель второй дроби как полный квадрат:

$$y^2 - 16y + 64 = (y - 8)^2$$

Подставим разложенные выражения обратно в уравнение:

$$\frac{y-9}{y-8} \cdot \frac{(y - 8)(y + 8)}{(y - 8)^2}$$

Сократим $$(y - 8)$$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{(y-9)(y + 8)}{(y-8)(y-8)} \cdot (y-8)$$ $$\frac{(y-9)(y + 8)}{(y - 8)}$$

Раскроем скобки:

$$\frac{y^2 + 8y - 9y - 72}{y - 8}$$ $$\frac{y^2 - y - 72}{y - 8}$$

Таким образом, упрощенное выражение:

$$\frac{y^2 - y - 72}{y - 8}$$

Сравним с правой частью уравнения:

$$\frac{y^2-y-72}{y-8}$$

Очевидно, что выражение слева эквивалентно выражению справа.

Ответ:

$$\frac{y^2 - y - 72}{y - 8}$$