УПРАЖНЕНИЕ 12 1. На рисунке 19 приведены графики зависимости температуры от времени двух тел одинаковой массы. У какого из тел выше температура плавления? У какого тела больше удельная теплота плавления? Одинаковы ли удельные теплоёмкости тел? 2. Тающий лёд принесли в помещение, температура которого 0 °С. Будет ли лёд в этом помещении продолжать таять? 3. В ведре с водой плавают куски льда. Общая температура воды и льда 0°С. Будет ли лёд таять или вода замерзать? От чего это зависит? 4. Какое количество теплоты нужно затратить, чтобы расплавить лёд массой 4 кг при температуре 0 °С? 5. Какое количество теплоты требуется затратить, чтобы расплавить свинец массой 20 кг при температуре плавления? Сколько энергии понадобится для этого, если начальная температура свинца 27 °С?

1.

• Температура плавления выше у тела I, так как горизонтальный участок графика, соответствующий плавлению, находится выше для тела I.
• Удельная теплота плавления больше у тела II, так как горизонтальный участок графика (плавление) у тела II длиннее, а время плавления прямо пропорционально удельной теплоте плавления при одинаковой массе.
• Удельные теплоёмкости тел не одинаковы. У тела I удельная теплоёмкость в твёрдом состоянии меньше, чем у тела II, так как тело I нагревается до температуры плавления быстрее тела II (угол наклона графика выше). В жидком состоянии нельзя сделать однозначный вывод об удельных теплоёмкостях, так как время нагревания после плавления может зависеть от других факторов, например, от теплопотерь.

2.

Лёд в помещении с температурой 0 °С не будет продолжать таять, так как для таяния льда необходим приток тепла. При температуре окружающей среды 0 °С теплообмен между льдом и окружающей средой отсутствует, следовательно, таяние прекратится. Лёд будет находиться в состоянии равновесия с окружающей средой.

3.

Лёд будет находиться в состоянии теплового равновесия с водой, и ни таяния льда, ни замерзания воды происходить не будет. Это связано с тем, что общая температура системы равна 0 °С, что является точкой равновесия для системы лёд-вода. Таяние льда требует дополнительного притока тепла, а замерзание воды, наоборот, отвода тепла.

От чего это зависит: это зависит от температуры системы. Если бы температура была выше 0 °С, лёд бы таял, а если бы ниже 0 °С, вода бы замерзала.

4.

Для расплавления льда массой 4 кг при температуре 0 °С необходимо затратить количество теплоты, которое можно рассчитать по формуле:

$$Q = lambda cdot m$$

где:

• $$Q$$ – количество теплоты, необходимое для плавления (в Дж),
• $$lambda$$ – удельная теплота плавления льда (равна $$3.3 cdot 10^5$$ Дж/кг),
• $$m$$ – масса льда (равна 4 кг).

Подставим значения в формулу:

$$Q = 3.3 cdot 10^5 ext{Дж/кг} cdot 4 ext{кг} = 13.2 cdot 10^5 ext{Дж} = 1.32 cdot 10^6 ext{Дж} = 1.32 ext{МДж}$$

Ответ: Чтобы расплавить лед массой 4 кг при температуре 0 °С, необходимо затратить $$1.32 ext{МДж}$$ теплоты.

5.

Для решения задачи необходимо рассчитать количество теплоты, необходимое для нагревания свинца от начальной температуры до температуры плавления, а затем количество теплоты, необходимое для плавления свинца при температуре плавления.

Температура плавления свинца равна 327 °С. Удельная теплоемкость свинца равна 140 Дж/(кг·°С). Удельная теплота плавления свинца равна $$2,5 cdot 10^4$$ Дж/кг.

Сначала рассчитаем количество теплоты $$Q_1$$, необходимое для нагревания свинца массой 20 кг от 27 °С до 327 °С:

$$Q_1 = c cdot m cdot (T_{пл} - T_{нач})$$

где:

• $$c$$ – удельная теплоемкость свинца (равна 140 Дж/(кг·°С)),
• $$m$$ – масса свинца (равна 20 кг),
• $$T_{пл}$$ – температура плавления свинца (равна 327 °С),
• $$T_{нач}$$ – начальная температура свинца (равна 27 °С).

Подставим значения в формулу:

$$Q_1 = 140 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot ext{°С}} cdot 20 ext{кг} cdot (327 ext{°С} - 27 ext{°С}) = 140 cdot 20 cdot 300 ext{Дж} = 840000 ext{Дж} = 840 ext{кДж}$$

Теперь рассчитаем количество теплоты $$Q_2$$, необходимое для плавления свинца массой 20 кг при температуре плавления:

$$Q_2 = lambda cdot m$$

где:

• $$Q_2$$ – количество теплоты, необходимое для плавления (в Дж),
• $$lambda$$ – удельная теплота плавления свинца (равна $$2.5 cdot 10^4$$ Дж/кг),
• $$m$$ – масса свинца (равна 20 кг).

Подставим значения в формулу:

$$Q_2 = 2.5 cdot 10^4 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}} cdot 20 ext{кг} = 50 cdot 10^4 ext{Дж} = 500000 ext{Дж} = 500 ext{кДж}$$

Общее количество теплоты, необходимое для плавления свинца, равно сумме $$Q_1$$ и $$Q_2$$:

$$Q = Q_1 + Q_2 = 840 ext{кДж} + 500 ext{кДж} = 1340 ext{кДж} = 1.34 ext{МДж}$$

Ответ: Для плавления свинца массой 20 кг при начальной температуре 27 °С потребуется $$1.34 ext{МДж}$$ теплоты.