Контрольные задания > 11. упр. На клетчатой бумаге с/размером клетки 11 отмечены точки 4, В и С. Найдите градусную меру угла АВС. A B C
Вопрос:

11. упр. На клетчатой бумаге с/размером клетки 11 отмечены точки 4, В и С. Найдите градусную меру угла АВС. A B C

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 135°

Краткое пояснение: Угол ABC — тупой, больше 90 градусов.
  • Определим координаты точек: A(1;5), B(4;4), C(2;3).
  • Найдем векторы BA и BC:
    • BA = A - B = (1-4; 5-4) = (-3; 1)
    • BC = C - B = (2-4; 3-4) = (-2; -1)
  • Вычислим косинус угла ABC по формуле: cos(ABC) = (BA · BC) / (|BA| · |BC|)
  • Найдем скалярное произведение BA · BC: BA · BC = (-3)·(-2) + 1·(-1) = 6 - 1 = 5
  • Найдем длины векторов:
    • |BA| = \(\sqrt{(-3)^2 + 1^2}\) = \(\sqrt{9 + 1}\) = \(\sqrt{10}\)
    • |BC| = \(\sqrt{(-2)^2 + (-1)^2}\) = \(\sqrt{4 + 1}\) = \(\sqrt{5}\)
  • Подставим значения в формулу косинуса: cos(ABC) = 5 / (\(\sqrt{10}\) · \(\sqrt{5}\)) = 5 / (\(\sqrt{50}\)) = 5 / (5\(\sqrt{2}\)) = 1 / \(\sqrt{2}\) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
  • Угол, косинус которого равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), равен 45°. Следовательно, угол смежный с углом АВС равен 45°.
  • Угол ABC = 180° - 45° = 135°.

Ответ: 135°

Цифровой атлет

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸

Похожие