55. Укажите все треугольники, изображённые на рисунке 24, одной из вершин которых является точка А. 56. Треугольники ABC и DEF равны. Найдите отрезок BC и угол C, если \(\angle A = \angle D\), \(\angle B = \angle E\), EF = 14 см, \(\angle F=43^{\circ}\). 57. Одна из сторон треугольника равна 24 см, вторая сторона на 18 см больше первой, а третья сторона в 2 раза меньше второй. Найдите периметр треугольника. 58. Одна из сторон треугольника на 41 см меньше второй и в 4 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 107 см.

55. На рисунке 24 изображены треугольники ABK, AMK, ABM и ABC. У треугольников ABK, AMK, ABM и ABC вершина A является одной из вершин. 56. Так как треугольники ABC и DEF равны, то соответствующие стороны и углы равны. * \(BC = EF = 14\) см, так как сторона BC соответствует стороне EF. * \(\angle C = \angle F = 43^{\circ}\), так как угол C соответствует углу F. 57. Шаг 1: Определим длину первой стороны треугольника: она равна 24 см. Шаг 2: Определим длину второй стороны: 24 см + 18 см = 42 см. Шаг 3: Определим длину третьей стороны: 42 см \(\div\) 2 = 21 см. Шаг 4: Определим периметр треугольника: 24 см + 42 см + 21 см = 87 см. Ответ: Периметр треугольника равен 87 см. 58. Шаг 1: Пусть x см - длина третьей стороны треугольника. Тогда длина второй стороны равна \(\frac{x}{4}\) + 41 (см), а длина первой стороны равна \(\frac{x}{4}\) (см). Шаг 2: Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон. Составим уравнение: \(\frac{x}{4}\) + \(\frac{x}{4}\) + 41 + x = 107. Шаг 3: Решим уравнение. \(\frac{x}{4}\) + \(\frac{x}{4}\) + x = 107 - 41 \(\frac{x}{4}\) + \(\frac{x}{4}\) + \(\frac{4x}{4}\) = 66 \(\frac{6x}{4}\) = 66 6x = 66 \(\cdot\) 4 6x = 264 x = 264 \(\div\) 6 x = 44 (см) Значит, длина третьей стороны равна 44 см. Шаг 4: Найдем длину первой стороны: 44 \(\div\) 4 = 11 (см). Шаг 5: Найдем длину второй стороны: 11 + 41 = 52 (см). Ответ: Стороны треугольника равны 11 см, 52 см и 44 см.