Укажите ряд, где во всех словах на месте пропусков пишется И:

Чтобы правильно указать ряд, где во всех словах на месте пропусков пишется «И», нужно вспомнить правило правописания гласных в окончаниях причастий и прилагательных. В данном случае, нужно определить падеж и число, а затем вспомнить, какие окончания пишутся в этих формах.

Рассмотрим каждый вариант:

1. распр...страняющ..мися слухами, увлекающ..мися детьми, слипающ..мися глазами. Здесь во всех словах пропущена буква И: распространяющимися, увлекающимися, слипающимися.
2. на строящ..йся станции, с движущим..ся поездами, о светящ..хся звёздах. Здесь пропущены буквы И и Я: на строящейся станции, с движущимися поездами, о светящихся звёздах.
3. при слабо льющ..мся свете, к протекающ..й реке, со смеющ..мися детьми. Здесь пропущены буквы Е и И: при слабо льющемся свете, к протекающей реке, со смеющимися детьми.
4. плещущ..еся море, с бьющ..мся сердцем, на качающ..мся пароме. Здесь пропущены буквы Е: плещущееся море, с бьющимся сердцем, на качающемся пароме.
5. в застывш..м воздухе, с лоснящ..мися щеками, с отчаявш..мися людьми. Здесь пропущены буквы Е и И: в застывшем воздухе, с лоснящимися щеками, с отчаявшимися людьми.

Ответ: распространяющимися слухами, увлекающимися детьми, слипающимися глазами.