13. Укажите решение неравенства x² - 5x > 0.

Решим неравенство $$x^2 - 5x > 0$$: 1. Вынесем $$x$$ за скобки: $$x(x - 5) > 0$$ 2. Найдем нули функции, приравняв выражение к нулю: $$x(x - 5) = 0$$ * $$x = 0$$ * $$x - 5 = 0$$, следовательно, $$x = 5$$ 3. На числовой прямой отметим точки 0 и 5, которые разбивают ее на три интервала: $$(-\infty; 0)$$, $$(0; 5)$$ и $$(5; +\infty)$$. 4. Определим знаки выражения $$x(x-5)$$ на каждом интервале: * $$(-\infty; 0)$$: возьмем $$x = -1$$. Тогда $$(-1)(-1 - 5) = (-1)(-6) = 6 > 0$$. * $$(0; 5)$$: возьмем $$x = 1$$. Тогда $$(1)(1 - 5) = (1)(-4) = -4 < 0$$. * $$(5; +\infty)$$: возьмем $$x = 6$$. Тогда $$(6)(6 - 5) = (6)(1) = 6 > 0$$. 5. Выберем интервалы, где выражение $$x(x - 5)$$ больше нуля (т.е. имеет знак "+"). Это интервалы $$(-\infty; 0)$$ и $$(5; +\infty)$$. 6. Запишем решение неравенства в виде объединения интервалов: $$(-\infty; 0) \cup (5; +\infty)$$. Таким образом, решением неравенства является интервал под номером 3.