13 Укажите решение неравенства 6.x - x² ≥ 0. 1) [0; +00); 2) (-∞;0] U [6; +∞);

Решим неравенство $$6x - x^2 \ge 0$$ методом интервалов.

1. Найдем нули функции, для этого решим уравнение $$6x - x^2 = 0$$:

$$x(6 - x) = 0$$

$$x_1 = 0, x_2 = 6$$

2. Отметим нули на числовой прямой:

      +             -             +
------(0)--------(6)--------> x

3. Определим знаки на каждом интервале. Берём число меньше 0, например -1. Подставляем в неравенство. $$6 \times (-1) - (-1)^2 = -6 - 1 = -7$$. Значит на интервале до нуля ставим знак минус. Берём число между 0 и 6, например 1. Подставляем в неравенство. $$6 \times 1 - (1)^2 = 6 - 1 = 5$$. Значит на интервале между 0 и 6 ставим знак плюс. Берём число больше 6, например 7. Подставляем в неравенство. $$6 \times 7 - (7)^2 = 42 - 49 = -7$$. Значит на интервале после 6 ставим знак минус.

4. Выберем интервалы, где функция больше или равна нулю: [0; 6].

Следовательно, решение неравенства $$6x - x^2 \ge 0$$ есть интервал [0; 6].

Ответ: 3) [0:6];