Решение задачи

Для решения задачи необходимо проанализировать каждое из предложенных неравенств и определить, имеет ли оно решения.

Рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1) $$x^2 - x + 56 < 0$$

• Вычислим дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 1 - 224 = -223$$
• Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола $$y = x^2 - x + 56$$ всегда находится выше оси x. Следовательно, неравенство $$x^2 - x + 56 < 0$$ не имеет решений.

2) $$x^2 - x - 56 > 0$$

• Вычислим дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225$$
• Так как дискриминант положительный, неравенство имеет решения.

3) $$x^2 - x - 56 < 0$$

• Аналогично предыдущему, дискриминант положителен, следовательно, неравенство имеет решения.

4) $$x^2 - x + 56 > 0$$

• Как уже было показано в первом пункте, парабола всегда находится выше оси x, следовательно, неравенство всегда выполняется и имеет решения.

Таким образом, неравенство, которое не имеет решений, это первое неравенство.

Ответ: 1