Укажите, какое выражение имеет смысл, а какое – нет. Ответ обоснуйте.

Решение:

Выражение под знаком квадратного корня не может быть отрицательным.

1. \( \sqrt{\sqrt{7} - 5} \): \( \sqrt{7} \approx 2.65 \). Тогда \( \sqrt{7} - 5 \approx 2.65 - 5 = -2.35 \). Так как подкоренное выражение отрицательное, данное выражение не имеет смысла.
2. \( \sqrt{\sqrt{12} - 2} \): \( \sqrt{12} \approx 3.46 \). Тогда \( \sqrt{12} - 2 \approx 3.46 - 2 = 1.46 \). Так как подкоренное выражение положительное, данное выражение имеет смысл.
3. \( \sqrt{4 - \sqrt{39}} \): \( \sqrt{39} \approx 6.24 \). Тогда \( 4 - \sqrt{39} \approx 4 - 6.24 = -2.24 \). Так как подкоренное выражение отрицательное, данное выражение не имеет смысла.

Ответ: выражение 2 имеет смысл; выражения 1 и 3 не имеют смысла.