Укажите, какие из приведённых утверждений являются истинными. Выберите все возможные варианты ответов.

Разберем каждое утверждение: 1. Для любых двух случайных величин X и Y дисперсия D(X + Y) вычисляется по формуле D(X + Y) = D(X) + D(Y). Это утверждение не всегда верно. Формула \[ D(X + Y) = D(X) + D(Y) \] верна только в том случае, если случайные величины X и Y независимы. Если X и Y зависимы, то формула имеет вид: \[ D(X + Y) = D(X) + D(Y) + 2Cov(X, Y), \] где Cov(X, Y) - ковариация X и Y. Поэтому первое утверждение не всегда истинно. 2. Дисперсия D константы b равна нулю: D(b) = 0. Это утверждение верно. Дисперсия константы всегда равна нулю, так как константа не имеет разброса значений. 3. Стандартное отклонение случайной величины измеряется в тех же единицах, что и математическое ожидание этой случайной величины. Это утверждение верно. Стандартное отклонение - это корень из дисперсии, а дисперсия измеряется в квадрате единиц измерения случайной величины. Поэтому стандартное отклонение измеряется в тех же единицах, что и сама случайная величина, а значит, и ее математическое ожидание. 4. При уменьшении дисперсии случайной величины её стандартное отклонение не изменяется. Это утверждение неверно. Стандартное отклонение (σ) – это квадратный корень из дисперсии (D): \[ σ = \sqrt{D} \] Если дисперсия уменьшается, то и стандартное отклонение тоже уменьшается. Вывод: Истинными являются утверждения 2 и 3.