Допустимые значения переменной

Для начала вспомним, что допустимые значения переменной - это все те значения, при которых выражение имеет смысл. В основном, это означает, что знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

1)

а) $$2x^2 - 8$$

Здесь нет дроби, поэтому ограничений на x нет. x может быть любым числом.

б) $$\frac{3}{x-2}$$

Знаменатель не должен быть равен нулю: $$x - 2 ≠ 0$$, значит $$x ≠ 2$$.

в) $$\frac{x^2}{x+3}$$

Знаменатель не должен быть равен нулю: $$x + 3 ≠ 0$$, значит $$x ≠ -3$$.

2)

а) $$\frac{y-1}{y^2-4}$$

Знаменатель не должен быть равен нулю: $$y^2 - 4 ≠ 0$$. Разложим на множители: $$(y - 2)(y + 2) ≠ 0$$, значит $$y ≠ 2$$ и $$y ≠ -2$$.

б) $$\frac{y^2-1}{y^2+1}$$

Знаменатель не должен быть равен нулю: $$y^2 + 1 ≠ 0$$. Так как $$y^2$$ всегда неотрицателен, то $$y^2 + 1$$ всегда больше нуля. Значит, ограничений на y нет, y может быть любым числом.

в) $$\frac{8}{y-5} + \frac{1}{y}$$

Здесь два знаменателя, каждый из которых не должен быть равен нулю: $$y - 5 ≠ 0$$, значит $$y ≠ 5$$ и $$y ≠ 0$$.