Укажите допустимые значения переменной a для выражения $$\frac{a-1}{(a-3)(a+5)} + \frac{a-1}{a^2+4}.$$

Для определения допустимых значений переменной a необходимо исключить те значения, при которых знаменатели дробей обращаются в ноль.

Рассмотрим первый знаменатель: $$(a-3)(a+5)$$. Этот знаменатель равен нулю, когда a = 3 или a = -5.

Рассмотрим второй знаменатель: $$a^2 + 4$$. Это выражение никогда не равно нулю для вещественных значений a, так как $$a^2$$ всегда неотрицательно, и прибавление 4 делает его строго положительным.

Таким образом, допустимые значения a:

• $$a
  eq 3$$
• $$a
  eq -5$$

Ответ:

• a ≠ 3
• a ≠ -5