Определение знака производной

Чтобы определить знак производной функции в заданной точке, нужно посмотреть на поведение графика функции в окрестности этой точки.

Если функция возрастает в окрестности точки, то производная в этой точке положительна. Если функция убывает в окрестности точки, то производная в этой точке отрицательна. Если функция имеет экстремум (максимум или минимум) в точке, то производная в этой точке равна нулю.

В точке с абсциссой a:

В окрестности точки a функция убывает, следовательно, производная в точке a отрицательна: φ'(a) < 0

В точке с абсциссой c:

В окрестности точки c функция возрастает, следовательно, производная в точке c положительна: φ'(c) > 0