4. Угол при вершине равнобедренного треугольника ABC равен 110°. CH - высота. Найти чему равен ∠ACH.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть угол при вершине B равен 110°. Тогда углы при основании (углы A и C) равны:

$$∠A = ∠C = (180° - 110°) / 2 = 70° / 2 = 35°$$

CH - высота, опущенная из вершины C на сторону AB. Значит, треугольник ACH - прямоугольный, и ∠AHC = 90°.

В прямоугольном треугольнике ACH сумма острых углов равна 90°.

Следовательно, ∠ACH = 90° - ∠A = 90° - 35° = 55°.

Ответ: 55°