Угол между прямыми x-3y+5=0 и 2x+4y-7=0 равен ...

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы разберем задачу на нахождение угла между двумя прямыми, заданными уравнениями. **1. Приведение уравнений прямых к виду y = kx + b:** * Первая прямая: $$x - 3y + 5 = 0$$. Выразим y: $$3y = x + 5$$ $$y = \frac{1}{3}x + \frac{5}{3}$$ Здесь $$k_1 = \frac{1}{3}$$. * Вторая прямая: $$2x + 4y - 7 = 0$$. Выразим y: $$4y = -2x + 7$$ $$y = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{4}$$ Здесь $$k_2 = -\frac{1}{2}$$. **2. Вычисление угла между прямыми:** Угол $$\varphi$$ между двумя прямыми с угловыми коэффициентами $$k_1$$ и $$k_2$$ можно найти по формуле: $$\tan(\varphi) = \left| \frac{k_1 - k_2}{1 + k_1 k_2} \right|$$ Подставим значения $$k_1$$ и $$k_2$$: $$\tan(\varphi) = \left| \frac{\frac{1}{3} - (-\frac{1}{2})}{1 + (\frac{1}{3})(-\frac{1}{2})} \right| = \left| \frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{6}} \right| = \left| \frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}} \right| = |1| = 1$$ **3. Нахождение угла φ:** Если $$\tan(\varphi) = 1$$, то $$\varphi = \arctan(1)$$. Известно, что $$\arctan(1) = 45^{\circ}$$. **Ответ:** Угол между прямыми равен $$45^{\circ}$$. Таким образом, правильный ответ: $$45^{\circ}$$.