4.) Угол AOB, равный 136°, лучом OC разделен на два угла, градусные меры которых относятся как 3:1. Найдите эти углы. Чему равен угол, образованный лучом OC и биссектрисой угла AOB.

Пусть один угол $$3x$$, а другой $$x$$. Тогда: $$3x + x = 136^{\circ}$$ $$4x = 136^{\circ}$$ $$x = 34^{\circ}$$ Тогда один угол равен $$34^{\circ}$$, а другой $$3 \cdot 34^{\circ} = 102^{\circ}$$. Биссектриса угла AOB делит угол пополам, то есть угол, образованный биссектрисой и стороной OA равен $$136^{\circ} / 2 = 68^{\circ}$$. Если луч OC делит угол AOB так, что меньший угол равен $$34^{\circ}$$, то угол между OC и биссектрисой равен $$68^{\circ} - 34^{\circ} = 34^{\circ}$$. Если луч OC делит угол AOB так, что больший угол равен $$102^{\circ}$$, то угол между OC и биссектрисой равен $$102^{\circ} - 68^{\circ} = 34^{\circ}$$. Ответ: Углы $$34^{\circ}$$ и $$102^{\circ}$$, угол между лучом OC и биссектрисой угла AOB равен $$\bf{34^{\circ}}$$.