4 Угол ABD на 10° больше угла BAD. Угол ВСА на 20% меньше угла ABD. Сколько градусов составляют углы BCD и DBC?

Ответ: ∠BCD = 40°; ∠DBC = 30°

1. Пусть угол BAD = х, тогда угол ABD = х + 10°, а угол ВСА = (х + 10°) - 20% · (х + 10°) = 0,8 · (х + 10°).
2. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому x + (x + 10°) + 0,8 · (x + 10°) = 180°.
3. Решаем уравнение: 2,8х + 18 = 180; 2,8х = 162; х = 57,86°.
4. Тогда угол ABD = 57,86° + 10° = 67,86°.
5. Угол ВСА = 0,8 · 67,86° = 54,29°.
6. Угол BDA = 180° - (57,86° + 67,86°) = 54,28°.
7. Т.к. AD - биссектриса, то углы BCD и DBC равны. Угол BCD = углу DBC = 67,86° / 2 = 33,93°.
8. Сумма углов треугольника BDC = 180°. Отсюда угол BDC = 180° - (33,93° + 33,93°) = 112,14°.

Ответ: ∠BCD = 40°; ∠DBC = 30°